.png)
L'immagine si ispira al problema di Monty Hall.
Il problema di Monty Hall è un rompicapo basato sul programma televisivo americano Let's Make a Deal.
Supponiamo che tu stia partecipando a un quiz televisivo e ti venga offerta la possibilità di scegliere tra tre porte.
Dietro una porta c'è un'auto, dietro le altre due capre.
Scegli una porta, poniamo la 1, e il presentatore (Monty Hall) che sa cosa si cela dietro le porte, apre un'altra porta, poniamo la 3, dove compare una capra. Quindi ti chiede: "Vuoi scegliere la porta 2?"
È a tuo vantaggio cambiare la scelta?
La soluzione al problema è nel Teorema di Bayes (probabilità condizionata). Secondo il calcolo il concorrente dovrebbe optare per la porta proposta dal presentatore; in questo modo, infatti, avrebbe 2/3 di probabilità di vincere l'auto, mentre con la strategia di mantenere la scelta iniziale avrebbe solo 1/3 di probabilità.
Dimostrazione matematica:
p(A1) x p (M3|A1) 1/3 x 1/2
p(A1|M3) p(A2) x p (M3|A2) 1/3 x 1
p(A3) x p (M3|A3) 1/3 x 0
Dove:
- p(A1|M3) è la probabilità che l’auto sia sotto la porta 1 poiché Monty ha aperto la porta 3
- p(A1/A2/A3) sono le probabilità a priori che l’auto sia sotto la porta 1 o 2 o 3
- p(M3|A1/A2/A3) sono le probabilità condizionate al fatto che Monty apra la porta 3 poiché l’auto è dietro la porta 1, oppure la 2, oppure la 3
Risolvendo con Bayes:
p(A1) x p (M3|A1) 1/3 x 1/2
p(A1|M3) = ------------------------------------------------------------------------------- = ------------------------------------ = 1/3
p(A1) x p (M3|A1) + p(A2) x p (M3|A2) + P(A3) x p (M3|A3) 1/3 x 1/2 + 1/3 x 1 + 1/3 x 0
quindi è meglio cambiare porta perchè la probabilità di vincere è di 2/3